Дам 50 баллов, если решите выражения

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Первый номер:
ответ: $\mathtt{1,49}$ ; решение:

$\mathtt{(0,5*2,08-0,215:0,2):3\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}=(\frac{1}{2}*\frac{208}{100}-\frac{215}{1000}:\frac{1}{5}):\frac{7}{2}+\frac{3}{2}=}\\\mathtt{(\frac{104}{100}-\frac{215}{1000}*5)*\frac{2}{7}+\frac{3}{2}=(\frac{104}{100}-\frac{215}{200})*\frac{2}{7}+\frac{3}{2}=\frac{208-215}{200}*\frac{2}{7}+\frac{3}{2}=}\\\mathtt{-\frac{1}{100}+\frac{3}{2}=\frac{150}{100}-\frac{1}{100}=\frac{149}{100}}$

второй номер:
ответ: $\mathtt{3}$ ; решение:

$\mathtt{\frac{(-11\sqrt{7})^2}{77}-\frac{\sqrt{512}}{\sqrt{8}}=\frac{11^2*7}{77}-\sqrt{\frac{512}{8}}=\frac{11^2}{11}-\sqrt{64}=11-8=3}$

третий номер:

а) ответ: $\mathtt{a^{-6}}$ ; решение:

$\mathtt{\frac{a^7*a^{-8}}{(a^2)^4a^{-3}}=\frac{a^7*a^{-8}}{a^8*a^{-3}}=a^{7+(-8)-8-(-3)}=a^{7-8-8+3}=a^{-6}}$

б) ответ: $\mathtt{4a^{-5}}$ ; решение:

$\mathtt{\frac{(2a)^3*8a^{-4}}{(4a^2)^2}=\frac{8a^3*8a^{-4}}{16a^4}=\frac{4a^3*a^{-4}}{a^4}=4a^{3+(-4)-4}=4a^{3-4-4}=4a^{-5}}$

четвёртый номер:

а) ответ: $\mathtt{-2,03}$ ; решение:

$\mathtt{\frac{9a^2-16}{8-6a}=-\frac{(3a-4)(3a+4)}{2(3a-4)}=-\frac{3}{2}a-2=-\frac{3*0,02}{2}-2=-2,03}$

б) ответ: $\mathtt{-\frac{11}{9}}$ ; решение:

$\mathtt{\frac{a^2-18a+81}{9a-81}=\frac{(a-9)^2}{9(a-9)}=\frac{a-9}{9}=\frac{-2-9}{9}=\frac{-11}{9}}$

в) ответ: $\mathtt{-1,5}$ ; решение:

$\mathtt{\frac{x^2-y^2}{8xy}*\frac{8y}{x-y}=\frac{(x-y)(x+y)}{x(x-y)}=\frac{x+y}{x}=\frac{1-2,5}{1}=\frac{-1,5}{1}}$

г) ответ: $\mathtt{-0,9}$ ; решение:

$\mathtt{(\frac{a-2}{a^2+2a}-\frac{a-6}{a^2-4})(2-a)=(\frac{a-6}{a^2-4}-\frac{a-2}{a^2+2a})(a-2)=}\\\mathtt{\frac{a-6}{a^2-4}(a-2)-\frac{a-2}{a^2+2a}(a-2)=\frac{a-6}{a+2}-\frac{(a-2)^2}{a^2+2a}=\frac{a(a-6)}{a^2+2a}-\frac{(a-2)^2}{a^2+2a}=}\\\mathtt{\frac{a^2-6a-a^2+4a-4}{a^2+2a}=\frac{-2a-4}{a^2+2a}=\frac{-2(a+2)}{a(a+2)}=\frac{-2}{a}=\frac{-2}{2\frac{2}{9}}=\frac{-2}{\frac{20}{9}}=-2*\frac{9}{20}=-\frac{9}{10}}$

пятый номер:

приравняем для начала квадратный трёхчлен к нулю, чтобы найти его корни: $\mathtt{-3x^2+2x-\frac{1}{4}=0}$

решим квадратное уравнение:

$\mathtt{-3x^2+2x-\frac{1}{4}=0;~12x^2-8x+1=0;~x^2-8x+12=0,~\to}\\\mathtt{x_{1,2}=\frac{x_{1,2}(x^2-8x+12)}{a},~\to~\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x_1=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}}\\\\\mathtt{x_2=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}}\end{array}\right}$

таким образом, $\mathtt{-3x^2+2x-\frac{1}{4}=-3(x-\frac{1}{6})(x-\frac{1}{2})=(\frac{1}{2}-3x)(x-\frac{1}{2})}$

skvrttt_zn (23.5k баллов) 29 Май, 18