Найдите сумму корней (в градусах) уранения принадлежащих отрезку [0; 180°]...

Question

Найдите сумму корней (в градусах) уранения принадлежащих отрезку [0; 180°] 4cos(36°+2x)cos(54°-2x)=минус корень из 3

Answer 1

4*1/2*[cos(36+2x-54+2x)+cos(36+2x+54-2x)]=-√3
2*[cos(4x-18)+cos90]=-√3
2cos(4x-18)=-√3
cos(4x-18)=-√3/2
4x-18=-120+360k U 4x-18=120+360k
4x=-102+360k U 4x=138+360k
x=-25,5+90k U x=34,5+90k

0≤-25,5+90k≤180
25,5≤90k≤205,2
255/900≤k≤2052/900
k=1 x=-25,5+90=64,5
k=2  x=25,5+180=205,5

0≤34,5+90k≤180
-34,5≤90k≤214,5
-345/900≤k≤2145/900
k=0  x=34,5
k=1  x=34,5+90=124,5
k=2  x=34,5+180=214,5

64,5+205,5+34,5+124,5+214,5=609