Все ребра тетраэдра DABC равны 6 см. Найти двугранный угол между боковой гранью и...

0 голосов
215 просмотров

Все ребра тетраэдра DABC равны 6 см. Найти двугранный угол между боковой гранью и плоскостью основания. Доказать, что плоскость, проходящая через точки A, D и середину стороны BC, перпендикулярна плоскости основания.


Геометрия (18 баллов) | 215 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

У правильного тетраэдра (у которого все рёбра равны) все грани - равносторонние треугольники.
Площадь грани S = (a²√3) / 4 = (6²√3) / 4 = 9√3.
Периметр Р = 6*3 = 18 см.

В сечении, параллельном одной из граней, тоже будет равносторонний треугольник, подобный тому, которому сечение параллельно. В данной задаче в соответствии с заданием  коэффициент подобия равен: к = (1/2).


Периметр сечения равен: Р1 = Р*к = 18 * (1/2) = 9 см.
Площадь сечения равна: S1 = S*к² = (9√3)*(1/2)² = 9√3/4.

(97 баллов)
0

не то