Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка.

$y'tg x-y=0;\ y'\sin x-y\cos x=0;\ y'\sin x-y(\sin x)'=0;$

$\frac{y'\sin x-y(\sin x)'}{\sin^2 x}=0;\ \left(\frac{y}{\sin x}\right)'=0;\ \frac{y}{sin x}=C;\ y=C\sin x$

Замечание. Конечно, можно было бы просто разделить переменные:

$\frac{dy}{y}=ctg x\, dx$

и проинтегрировать левую и правую части, но это скучно.