Дан треугольник АВС с вершинами А( 1; 6; 2), В( 2; 3; -1), С( -3; 4; 5). Найдите...

Question 1

Дан треугольник АВС с вершинами А( 1; 6; 2), В( 2; 3; -1), С( -3; 4; 5). Найдите а)Периметр ABC
б)Длинны медиан

Question 2

Длина стороны АВ
$AB= \sqrt{(1-2)^2+(6-3)^2+(2-(-1))^2} = \\ \\ = \sqrt{1^2+3^2+3^2} = \sqrt{19}$

Длина стороны BC
$BC= \sqrt{(2-(-3))^2+(3-4)^2+(-1-5)^2} = \\ \\ = \sqrt{5^2+1^2+6^2} = \sqrt{62}$

Длина AC
$AC= \sqrt{(1-(-3))^2+(6-4)^2+(2-5)^2} = \\ \\ = \sqrt{4^2+2^2+3^2} = \sqrt{29}$

Периметр
$P=AB+BC+AC=\sqrt{19}+ \sqrt{62}+\sqrt{29}$

Для медиан найдём середины сторон AB (точка M), BC (точка N), AC (точка K):
$M( \frac{1+2}{2} ; \frac{6+3}{2} ; \frac{2-1}{2} ) = M( \frac{3}{2} ; \frac{9}{2} ; \frac{1}{2} ) \\ \\ N(\frac{2-3}{2} ; \frac{3+4}{2} ; \frac{-1+5}{2}) =N(-\frac{1}{2} ; \frac{7}{2} ; 2) \\ \\K(\frac{1-3}{2} ; \frac{6+4}{2} ; \frac{2+5}{2})= K(-1 ; 5; \frac{7}{2})$

Длины медиан:
$AN = \sqrt{(1-(- \frac{1}{2} ))^2+(6- \frac{7}{2} )^2+(2-2)^2} = \\ \\ = \sqrt{( \frac{3}{2} )^2+( \frac{5}{2} )^2+(0)^2} = \sqrt{ \frac{17}{2} } \\ \\ BK= \sqrt{(2-(-1 ))^2+(3-5)^2+(-1- \frac{7}{2} )^2} = \\ \\ = \sqrt{3^2+2^2+( \frac{9}{2} )^2} = \sqrt{ \frac{133}{4} } \\ \\ CM=\sqrt{(-3-( \frac{3}{2} ))^2+(4-( \frac{9}{2} ))^2+(5- \frac{1}{2} )^2} = \\ \\ =\sqrt{( \frac{9}{2} )^2+(\frac{1}{2} )^2+( \frac{9}{2} )^2} =\sqrt{ \frac{163}{4} }$