Помогите!!! Нужно решить: xy+y'=0

Question 1

Помогите!!!
Нужно решить:
xy+y'=0

Question 2

Это дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, ДУ с разделяющимися переменными.
$\dfrac{dy}{dx} =-xy$
Разделяя переменные, получаем уравнение с разделёнными переменными.
$\dfrac{dy}{y} =-xdx$
Тогда, интегрируя обе части уравнения, получим
$\displaystyle \int \dfrac{dy}{y} =-\int xdx~~~~~\Rightarrow~~~~~~ \ln\bigg| \frac{y}{C} \bigg|=- \frac{x^2}{2} ~~\Rightarrow~~~ y=Ce^{-x^2/2}$
Получили общее решение(общее решение - ответ нашего ДУ).

LecToRJkeeeee_zn · Answer 1 · 2018-05-28T22:08:35+0000

Это дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, ДУ с разделяющимися переменными.
$\dfrac{dy}{dx} =-xy$
Разделяя переменные, получаем уравнение с разделёнными переменными.
$\dfrac{dy}{y} =-xdx$
Тогда, интегрируя обе части уравнения, получим
$\displaystyle \int \dfrac{dy}{y} =-\int xdx~~~~~\Rightarrow~~~~~~ \ln\bigg| \frac{y}{C} \bigg|=- \frac{x^2}{2} ~~\Rightarrow~~~ y=Ce^{-x^2/2}$
Получили общее решение(общее решение - ответ нашего ДУ).