Вася записал ** листе бумаги несколько нечётных чисел. Петя их не видел, но утверждает,...

Question

Вася записал на листе бумаги несколько нечётных чисел. Петя их не видел, но утверждает, что по количеству записанных чисел легко определит, чётная или не чётная у них сумма. Прав ли Петя?

Answer 1

Петя прав.
Если число нечетных чисел четно, то их сумма будет четной.
например,
н - нечетное число
ч - четное число
н+н+н+н+...+н=(н+н)+(н+н)+...+(н+н)=ч+ч+ч+ч+...+ч=
=(ч+ч)+(ч+ч)+...+(ч+ч)+ч=ч+ч+ч...+ч=ч
Если число нечетных чисел нечетно, то их сумма будет нечетной.
например,
нечетное кол-во чисел - это четное кол-во чисел + 1 число.
т.к. сумма четного кол-ва нечетных чисел всегда четна, то прибавив к нему 1 нечетное число получим нечетную сумму.
Таким образом, если кол-во чисел четна, то четна их сумма, если кол-во чисел нечетна, то нечетна их сумма.