3^(х^2+4х)=1/25 помогииите ,пожалуйста

0 голосов
21 просмотров

3^(х^2+4х)=1/25 помогииите ,пожалуйста

Алгебра (74 баллов) | 21 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
3^{x^2+4x}=1/25
Используя определение логарифма, можно записать:
\log_{3}{ \frac{1}{25} }=x^2+4x \\ \log_{3}{5^{-2} }=x^2+4x \\ -2\log_{3}{5}=x^2+4x \\ x^2+4x+2\log_{3}{5}=0 \\ D=b^2-4ac=16-8\log_{3}{5}=4(4-2\log_{3}{5}) \\ x_{1,2}= \frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \\ x_{1}= \frac{-4+2\sqrt{4-2\log_{3}{5}}}{2} = \sqrt{4-2\log_{3}{5}}-2 \\ x_{2} = -\sqrt{4-2\log_{3}{5}}-2

Ответ: x=\pm\sqrt{4-2\log_{3}{5}}-2
(18.3k баллов)
0

Кстати, надо бы было сделать проверку того, что D >= 0. Можно сделать так: 1 < log3(5) < 2; -2 > -2log3(5) > -4; 0 < 4-2log3(5) < 2. Ну и, собственно, этого достаточно, так как при умножении на положительное число знаки не изменятся, и в любом случае выражение больше нуля.

оставил комментарий (18.3k баллов)
Похожие задачи