Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) — соотношение двух величин b и a, a > b, когда справедливо a/b = (a+b)/a. Число, равное отношению a/b, обычно обозначается прописной греческой буквой {\displaystyle \Phi }, в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия[2], реже — греческой буквой {\displaystyle \tau }. Из исходного равенства нетрудно получить, что число
{\displaystyle \Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}
Обратное число, обозначаемое строчной буквой {\displaystyle \varphi }[2],
{\displaystyle \varphi ={\frac {1}{\Phi }}={\frac {-1+{\sqrt {5}}}{2}}}
Отсюда следует, что
{\displaystyle \varphi =\Phi -1}.
Для практических целей ограничиваются приблизительным значением {\displaystyle \Phi } = 1,618 или {\displaystyle \Phi } = 1,62. В процентном округлённом значении золотое сечение — это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.
Исторически изначально золотым сечением именовалось деление отрезка АВ точкой С на две части (меньший отрезок АС и больший отрезок ВС), чтобы для длин отрезков было верно AC/BC = BC/AВ. Говоря простыми словами, золотым сечением отрезок рассечён на две неравные части так, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему отрезку. Позже это понятие было распространено на произвольные величины.
Иллюстрация к определению
Число {\displaystyle \Phi } называется также золотым числом.
Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но, кроме того, ему приписывают и многие вымышленные свойства