9/Задание
№ 2:
Найдите все целые n, при которых значение дроби
(2n^2−7n+12)/(n−2) является целым числом. В ответе укажите количество таких n.
РЕШЕНИЕ:
(2n^2−7n+12)/(n−2)=(2n^2−4n-3n+6+6)/(n−2)=(2n(n−2)-3(n-2)+6)/(n−2)=((n−2)(2n-3)+6)/(n−2)=(2n-3)+6/(n−2)
Если дробь 6/(n−2) - целоек число, то и все выражение целое
число.
Делители числа 6: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6.
n−2=1, n=3
n−2=-1, n=1
n−2=2, n=4
n−2=-2, n=0
n−2=3, n=5
n−2=-3, n=-1
n−2=6, n=8
n−2=-6, n=-4
ОТВЕТ: 8