Богом прошу! Помогите решить тригонометрическое неравенство:
Знаменатель положителен, поэтому его можно отбросить. Влияет на ответ он только по причине того, что тангенс не всюду определен. Итак, из-за знаменателя Отбрасывая знаменатель получаем неравенство Чтобы решить это неравенство, решим сначала уравнение Решать его можно, деля на косинус и получая при этом уравнение относительно тангенса. Но проще вспомнить, что косинус и синус - это абсцисса и ордината точки на единичной окружности. Они равны на биссектрисе 1-го и 3-го координатных углов. Меньше же ордината будет ниже этой прямой,чему соответствуют промежутки от до . Выбрасывая x, не попавшие в ОДЗ, получаем объединение интервалов
А как это сделать?
Все-таки попробуйте разобраться с моим решение - я там все объяснил. Только Вы должны помнить определение косинуса и синуса как абсциссы и ординаты точки на единичной окружности (абсцисса - это координата по оси OX, ордината - по оси OY)
Я всё понимаю, что вы мне написали, я только не понимаю, как без решения появились промежутки -3*pi/4+2pi k и pi/4+2pi k.
В этих точках синус равен косинусу.Еще раз: синус равен косинусу, ордината равна абсциссе, значит мы находимся на пересечении биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов и окружности. Биссектриса 1-го угла образует с осью OX угол pi/4, биссектриса 3-го угла - угол -3pi/4
Я вроде понял. А как найти эти точки, если не знаешь этих промежутков, а дано такое уравнение (sinx = cosx)?
Своди к tg x=1
Тогда получится x = pi/2 + pi n, n Є Z
Ой, x = pi/4 + pi n, n Є Z
Ну ладно, хорошо, спасибо за решение)))
Пожалуйста