Я так поняла не частью речи, а чертой (определение, дополнение, обстоятельство), верно?
1. спокойно - определение
2. спокойнее всех - это вроде как вообще прилагательное в сравнительной превосходной степени
3. спокойно - обстоятельство (хотя есть ещё вариант, что это существительное из-за контекста, но я не уверена)
4. спокойно - обстоятельство
5. спокойнее всего это опять прилагательное в сравнительной превосходной степени
надеюсь, что правильно !)