Домножим и числитель, и знаменатель на (1+cosx).
Получим
Limx->O (x(sin2x-x)(1+cosx)/((1+cosx)(1-cosx)))=lim x(sin2x-sinx)(1+cosx)/(1-cos^2x)=lim x(2sinxcosx-sinx)(1+cosx)/(sinx)^2= lim x(2cosx-1)(1+cosx)/sinx={x/sinx - первый замечательный предел, равен 1}= 1·(2·1-1)(1+1)=2