В журнале учёта пронумеровали страницы а затем посчитали сумму всех прописанных номеров...

0 голосов
30 просмотров

В журнале учёта пронумеровали страницы а затем посчитали сумму всех прописанных номеров страниц. Она составила 1199 причём оказалось что номер одной страницы был случайно просумирован дважды .определи сумму цифр этого номера этой страницы..пж даю 40 баллов

Математика (314 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть пронумеровано n страниц, начиная с первой. Тогда сумму всех номеров можно посчитать по формуле суммы арифметической прогрессии, где первый член равен 1 и шаг прогрессии тоже равен 1.

S = \frac{2*1+1*(n-1)}{2} *n = \frac{(n+1)n}{2}

Вычислим номер страницы, считая, что суммирование было верным.

S = \frac{(n+1)n}{2} = 1199 \\ \\ n^2+n-2398 = 0 \\ \\ D=1-4*1*(-2398)= 9593 \\ \\ n_1 = \frac{-1- \sqrt{9596} }{2} \\ n_2= \frac{-1+ \sqrt{9593} }{2} \approx 49

Нам нужен только второй корень n=49, т.к. первый отрицательный. Однако при 49 страницах сумма получается больше 1193 (1225 > 1193). Возьмём n=48, сумма номеров страниц будет равна 1176, что меньше посчитанной на 23. Возьмём n=47, сумма номеров равна 1128, что меньше посчитанной на 71, что невозможно (страниц в реальности меньше). Отсюда делаем вывод, что число страниц равно 48, а номер страницы, которую сосчитали дважды, равен 23.

Проверяем:

S = \frac{(48+1)48}{2} +23 = \frac{2352}{2} +23 = 1176 +23 = 1199

Считаем сумму цифр страницы, посчитанной дважды: 5 = 2 + 3

Ответ: 5

(43.0k баллов)
Похожие задачи