Для этого нужно доказать, что оно делится на 2 и на 3.
Если n -
чётное, то произведение четного числа на любое другое даёт всегда
чётное, если n - нечётное, тогда в скобках величина 7n (нечетное на
нечетное) будет нечетным, а 7n+1 - всегда четным. А произведение четной
скобки на всё, что угодно даёт всегда четное. Делимость на 2 доказали.
Делимость
на 3 докажем следующим образом. У нас 3 множителя. Поэтому будем
поочереди подставлять натуральные числа вместо n и смотреть, какие будут
получаться остатки от них при делении на 3. Если остаток 0, то делится
1: 1 0 2 - делится
2: 2 2 0 - делится
3: 0 1 1 - делится
4: 1 0 2 - делится
5: 2 2 0 - делится
3: 0 1 1 - делится
Нетрудно
заметить, что начиная с n=4 идёт повтор. И так будет повторяться через
каждые 3 строчки. Таким образом, в каждом наборе есть множитель, остаток
от деления на 3 которого равен 0, то есть делится на 3.
А раз число делится на 2 и на 3, то оно делится и на 6.........