Решить уравнение sinx*cosx=cos2x

$sinx*cosx=cos2x \\ sinx*cosx=cos^2x-sin^2x$

разделим обе части уравнения на $\cos^2x\ne0$ , получим

$tgx=1-tg^2x \\ tg^2x+tgx-1=0 \\ D=1+4=5 \\ tgx_1= \frac{-1- \sqrt{5} }{2} \\ tgx_2= \frac{-1+ \sqrt{5} }{2} \\ \\ x_1=-arctg( \frac{-1- \sqrt{5} }{2} )+ \pi k, k\in Z \\ x_2=arctg(\frac{-1+ \sqrt{5} }{2} )+ \pi k, k\in Z$