9/Задание
№ 3:
Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в
частном получится 3 и в остатке 7. Если затем взять сумму квадратов цифр этого
числа и вычесть из нее произведение тех же цифр, то получится первоначальное
число. Найти это число.
РЕШЕНИЕ: Пусть число АВ=10a+b. Тогда:
Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в
частном получится 3 и в остатке 7.
10a+b=3(a+b)+7
10a+b=3a+3b+7
7a=2b+7
2b=7a-7
b=7(a-1)/2
Если взять сумму квадратов цифр этого числа и вычесть из нее
произведение тех же цифр, то получится первоначальное число.
a^2+b^2-ab=10a+b
Подставляем
b:
a^2+(7(a-1)/2)^2-a*7(a-1)/2=10a+7(a-1)/2
a^2+49(a-1)^2/4-7a(a-1)/2=10a+7(a-1)/2
4a^2+49(a-1)^2-14a(a-1)=40a+14(a-1)
4a^2+49a^2-98a+49-14a^2+14a=40a+14a-14
39a^2-138a+63=0
13a^2-46a+21=0
D1=23^2-13*21=256
a=(23+16)/13=3, b=7*(3-1)/2=7
a=(23-16)/13=7/13 - не цифра
ОТВЕТ: 37