Вася перемножил все числа от 1 до 2018. У полученного числа он посчитал сумму цифр, затем...

Question

Вася перемножил все числа от 1 до 2018. У полученного числа он посчитал сумму цифр, затем посчитал сумму цифр результата, и так далее, пока не получил число, состоящее из одной цифры. Какое это число?

Answer 1

2018!=1·2·3·...·2018, очевидно, делится на 9, поэтому сумма цифр этого числа делится на 9, сумма цифр получившегося числа делится на 9, и так далее. Поэтому когда получится число, состоящее из одной цифры, эта цифра будет делиться на 9. Этому условию удовлетворяют две цифры - 0 и 9. Поскольку 0 получиться не может, получилось 9.

Ответ: 9