1. Периметр правильного четырехугольника, вписанного в окружность, равен 40. Найти радиус...

Question

1. Периметр правильного четырехугольника, вписанного в окружность, равен 40. Найти радиус этой окружности
2. Радиус окружности равен 5. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность
3. Площадь круга 16П (пи). Найдите периметр правильного шестиугольника, вписанного окружность

Answer 1

1. Правильный четырехугольник - квадрат. 
P=40⇒a=40:4=10
Радиус описанной около квадрата окружности находится по формуле      R=(a√2)/2
R=(10√2)/2=5√2
Ответ: 5√2

2. Радиус описанной около треугольника окружности: R=(a√3)/3.
(a√3)/3=5/1
a√3=15
a=15/√3=15√3/3=5√3
Ответ: 5√3

3. Площадь круга: S=πr²
Радиус описанной окружности равен стороне вписанного в нее правильного шестиугольника.
16π=πR²
R²=16
R=4=a
Периметр правильного шестиугольника: P=6a=6*4=24 (кв.ед)
Ответ: 24