Часть речи слова письменный — имя прилагательное.Морфологические признакиНачальная форма: письменный (именительный падеж единственного числа мужского рода);Постоянные признаки: качественное;Непостоянные признаки: единственное число, именительный падеж, мужской род, полная форма.Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.