Помогите, пожалуйста, решить интеграл от 0 до П/4 cos^2(x+П/8)dx

Question

Помогите, пожалуйста, решить интеграл от 0 до П/4 cos^2(x+П/8)dx

Answer 1

1. Находим первообразную.
F(x)=∫cos²(x+π/8)*dx=1/2*∫[1+cos(2*x+π/4)*dx=1/2*∫dx+1/2*∫cos(2*x+π/4)*dx=1/2*∫dx+1/4*∫cos(2*x+π/4)*d(2*x+π/4)=1/2*x+1/4*sin(2*x+π/4)+C.

2. Искомый интеграл I=F(π/4)-F(0)=π/8+1/4*sin(3/4*π)+C-(0+1/4*sin(π/4)+C)=π/8. Ответ: π/8.

Comments

Исправил ответ - убрал один лишний знак интеграла.