Sin^4x - cos^4x=1\2 Я понимаю, что нужно расписать формулу:...

Question

Sin^4x - cos^4x=1\2

Я понимаю, что нужно расписать формулу: (sin^2x+cos^2x)*(Sin^2x-cos^2x)=1/2
Получаем, что sin^2x-cos^2x= 1/2
Как дальше решать?

Answer 1

Вынесем минус за скобку.
-(cos^2x-sin^2x)=1/2
Получаем формулу косинуса двойного угла. Свернем.
-cos2x=1/2
cos2x=-1/2
2x=+/- arccos (-1/2)+2Pi n
2x=+/- (Pi-arccos1/2)+2Pi n
2x=+/- 2Pi/3+2Pi n
x=+/- Pi/3+Pi n
Ну и везде, где есть n, нужно дописать, что n принадлежит Z