Найдите, при каком значении n верно равенство: 9ⁿ⁺²:81ⁿ•3ⁿ⁺³=1

Question

Найдите, при каком значении n верно равенство:

9ⁿ⁺²:81ⁿ•3ⁿ⁺³=1

Comments

у меня получилось n=7.

Answer 1

(a^m)^n=a^mn
a^m*a^n=a^(m+n)
9=3^2
81=3^4
1=3^0
^ - степень
9^(n+2) : 81^n * 3^(n+3) = (3^2)^(n+2) * 3^(n+3) : (3^4)^n = 3^2(n+2)*3(n+3) : 3^4n = 3^(2n+4+n+3-4n)=3^(7-n)
3^(7-n)=3^0
7-n=0
n=7