Даны вершины треугольника:
А(+2; 4), В(10; 5), С(8; -9).
1)
АВ (с) =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √145 ≈ 12,04159458.
2) АВ: (х+2)/12 = (у-4)/1 это каноническое уравнение.
х-12у+50 = 0 уравнение общего вида.
у = (1/12)х+(50/12) уравнение с угловым коэффициентом.
АС: (х+2)/10 = (у-4)/(-13),
13х+10у-14 = 0,
у = -1,3х+1,4.
3) ВС = √(4+196) = √200 ≈ 14,1421.
АС = √(100+169)= √269 ≈ 16,4012.
cos A = (145+269-200)/(2*√145*√269) = 214/(2√39005) =
107/√39005 ≈ 0,541781.
A = arc cos(107/√39005) = 0,998242 радиан.
4) Находим координаты точки Д как середину ВС:
Д: ((10+8)/2=9; (5-9)/2=-2) = (9; -2).
АД: (х+2)/11 = (у-4)/(-6).
5) к(СЕ) = -1/(кАВ) = -1/(1/12) = -12.
СЕ: у = -12х+в. Подставим координаты точки С)
-9 = -12*8 + в, в = 96-9 = 87.
СЕ: у = -12х + 87.
Находим площадь АВС по теореме Герона:
S(ABC) = √p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = 21,292475.
Подставив длины сторон, получаем S = 83.
Высота СЕ = 2S/AB = 2*83/√145 ≈ 13,7856.
6) Находим координаты центра О окружности с диаметром СЕ:
Точка О - середина СЕ:
О:(xo = 7,427586207; yo = -2,131034483).
Радиус равен половине СЕ: R = 6,892775.
Осталось подставить эти значения в уравнение окружности:
(x-xo)² + (y-yo)² = R².
Точка пересечения с прямой АС находится совместным решением уравнения окружности и стороны АС.