х^2+6x+9(это все в корне) + х^2+6x+9(и это тоже все под корнем)<8

ОДЗ: под корнем число неотрицательное
$x^2+6x+9 \geq 0$
$(x+3)^2 \geq 0$ выполняется всегда

$\sqrt{x^2+6x+9}+\sqrt{x^2+6x+9}<8$
$2\sqrt{(x+3)^2}<8$
$\sqrt{(x+3)^2}<4$
$|x+3|<4$
1) если x>-3
$x+3<4$
$x<1$ тогда -3
2) пусть х меньше или равен -3
$-x-3<4$
-7" alt="x>-7" align="absmiddle" class="latex-formula">, с учетом того, что х должен быть меньше или равен 3
$x\in(-7,-3]$

объединяем ответы -7<x<1