РЕБЯТ, ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ, УМОЛЯЮ, НАПИШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!♥♥♥ Основанием прямоугольного...

В основании лежит квадрат, пусть его сторона равна х, тогда высота прямоугольного параллелепипеда равна 2х.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений, отсюда:
х² + х² + (2х)² = (2√6)²
2х² + 4х² = 24
6х² = 24
х² = 4
х = ±2 отрицательный корень не удовлетворяет условию ⇒
х=2
В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 2 см, высота параллелепипеда = 2*2 = 4 см.

Вычислим синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
ΔАВС - прямоугольный по условию (∠С = 90°)
$sinA = \frac{BC}{AB}= \frac{4}{2 \sqrt{6} }= \frac{2}{ \sqrt{6} }= \frac{2 \sqrt{6} }{6} = \frac{ \sqrt{6} }{3}$