Cosxctgx+cosx-ctgx=1

Умножив левую и правую части уравнения на $\sin x\ne 0$ , находим

$\cos^2x+\sin x\cos x-\cos x=\sin x\\ \\ \bigg(\cos^2x+\sin x\cos x\bigg)-\bigg(\cos x+\sin x\bigg)=0\\ \\ \cos x\bigg(\cos x+\sin x\bigg)-\bigg(\cos x+\sin x\bigg)=0\\ \\ \bigg(\cos x+\sin x\bigg)\bigg(\cos x-1\bigg)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$\cos x+\sin x=0;~~~~ tgx=-1;~~~~~x=- \dfrac{\pi}{4} + \pi n,n \in \mathbb{Z}$

или $\cos x-1=0,~~~~\cos x=1,~~~~~ x=2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$

ОТВЕТ: $- \dfrac{\pi}{4} + \pi n,\, 2\pi n,n \in \mathbb{Z}$