** плоскости даны 15 точек никакие три из них не лежат ** одной прямой сколько а)...

Question

На плоскости даны 15 точек никакие три из них не лежат на одной прямой сколько а) различных прямых, б) различных окружностей определяют эти точки?

Answer 1

РЕШЕНИЕ
а)
Прямая соединяет две точки.
Из каждой точки проводим по 14 прямых.
15*14 = 210 прямых, но каждая вторая повторяется (АВ=ВА) - делим на 2.
N15 = n*(n-1)/2 = 105 - прямых - ОТВЕТ
б) Окружность можно провести через три любые точки
Из каждой точки проводим (n-2) окружности, и они будут повторяться для еще двух точек - делим на 3.
D15 = n*(n-2)/3 = 15*13/3 = 65 - окружностей - ОТВЕТ