Решить уравнение сtg(3x-π/6)=√3 и найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку...

Решаем уравнение:
$ctg(3x- \frac{\pi}{6} )=\sqrt{3} \\3x- \frac{\pi}{6}= \frac{\pi}{6} +\pi n,\ n \in Z \\3x= \frac{2\pi}{6} +\pi n,\ n \in Z \\x= \frac{\pi}{9} + \frac{\pi n}{3} ,\ n \in Z \\$
проводим отбор корней, решаем неравенство, зная, что n - целое число
$- \frac{5\pi}{2} \leq \frac{\pi}{9} + \frac{\pi n}{3} \leq -2\pi \\-2,5 \leq \frac{1}{9} + \frac{n}{3} \leq -2 \\-22,5 \leq 1+3n \leq -18 \\-23,5 \leq 3n \leq -19 \\- \frac{23,5}{3} \leq n \leq - \frac{19}{3} \\ -7,83 \leq n \leq -6,3 \\n=-7$
нам подойдет только 1 корень:
$n=-7;\ x= \frac{\pi}{9} - \frac{7\pi}{3} = \frac{\pi-21\pi}{9} =- \frac{20\pi}{9}$
Ответ: $x=- \frac{20\pi}{9}$