ПОМОГИТЕ ЗА 90 БАЛЛОВ!!! Решить уравнение сtg(3x-π/6)=√3 и найти все корни этого...

Question

ПОМОГИТЕ ЗА 90 БАЛЛОВ!!! Решить уравнение сtg(3x-π/6)=√3
и найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2; -2π].

Answer 1

сtg(3x - π/6) = √3
3x - π/6 = arcctg√3 + πn, n ∈ Z
3x - π/6 = π/6 + πn, n ∈ Z
3x = 2π/6 + πn, n ∈ z
3x = π/3 + πn, n ∈ Z
x = π/9 + πn/3, n ∈ Z

Отберем корни, принадлежащие отрезку [-5π/2; -2π].
при n = 0 х= π/9 ∉ [-5π/2; -2π],
при n = -1 х= π/9 - π/3 = π/9 - 3π/9 = -2π/9 ∉ [-5π/2; -2π],
при n = -2 х= π/9 - 2π/3 = π/9 - 6π/9 = -5π/9 ∉ [-5π/2; -2π],
при n = -3 х= π/9 - 3π/3 = π/9 - π = -8π/9 ∉ [-5π/2; -2π],
при n = -4 х= π/9 - 4π/3 =π/9 - 12π/9 = -11π/9 ∉ [-5π/2; -2π],
при n = -5 х= π/9 - 5π/3 = π/9 - 15π/9 = -14π/9 ∉ [-5π/2; -2π],
при n = -6 х= π/9 - 6π/3 = π/9 - 2π = -17π/9 ∉ [-5π/2; -2π],
при n = -7 х= π/9 - 7π/3 = π/9 - 21π/9 = -20π/9 ∈ [-5π/2; -2π],
при n = -8 х= π/9 - 8π/3 = π/9 - 24π/9 =  -23π/9 ∉ [-5π/2; -2π],

Ответ: -20π/9.

Comments

перепроверьте, могла ошибиться!

---

СПАСИБО ВАМ ОГРОМНОЕ

---

https://znanija.com/task/27182295

---

Что делать??

---

Там другой ответ

---

перепроверила, точно - один ответ.

Answer 2

1) Просто решаем уравнение сtg(3x-π/6)=√3
ctg(3x-p/6)=p/6+pn
3x=p/6-p/6+pn
x=p/18+p/18+p/3n,n есть Z
Теперь найдем корни этого уравнения на отрезку  [-5π/2; -2π].
Для этого нужно подставить крайние точки и найди производную
f( -5π/2)=ctg(3*-5p/2-p/6)=√3 ; f(-5π/2)=-√3-3√3/3
f(-2π)=ctg(3*-2π-p/6)=√3 ; f(-2π)=-√3-√3
Найдем производную
f'(x)=-1/sin^2x(3x-π/6)=√3
3x-p/6=p/6+2pn
3x=p/6+p/6+2pn
x=p/18+p/18+2p/3n,n есть Z
Теперь у нас есть отрезок  [-5π/2; -2π]
n=-6
p/18+p/18+2p/3(-6)=-не входит в наш отрезок производная
По этому решение есть на концах отрезка
f(-5π/2)=-√3-3√3/3 это x(min)
f(-2π)=-√3-√3 это x(max)