Вычислить площадь фигуры,Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. A) y=-x2(в...

A) Нашей задачей на самом деле является нахождение определенного интеграла от функции на каком-то промежутке, потому что определенный интеграл представляет собой площадь под графиком функции (т.е. между графиком и прямой $y=0$ )
В общем случае, нужно решить уравнение $f(x)=0$ чтобы найти те точки, где график пересекает прямую $y=0$ . В нашем случае несложно догадаться, что $-x^2+4$ пересекает ее в $x_1=2$ , $x_2=-2$

Итак: $\int\limits^{2}_{-2} {(-x^2+4)} \, dx = (-\frac{x^3}{3}+4x) |^{2}_{-2}=(-\frac{8}{3}+8)-(\frac{8}{3}-8)=$
$=16-\frac{16}{3}=\frac{48-16}{3}=\frac{32}{3}$

Ответ: площадь фигуры равна 32/3 кв. ед

б) Эта задача сводится к вычислению следующего интеграла (как видно из рисунка 2): $\int\limits^{1}_{-1} {(-x^2+1)} \, dx = (-\frac{x^3}{3}+x)|^1_{-1}=(-\frac{1}{3}+1)-(\frac{1}{3}-1)=$
$=2-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$

Ответ: площадь искомой фиругы равна 4/3.