-8x+18+=0в ответе нужна сумма всех различных корнейрешите пожалуйста, очень срочно

0 голосов
34 просмотров
x^{2}-8x+18+\frac{32}{x^2-8x}=0
в ответе нужна сумма всех различных корней
решите пожалуйста, очень срочно

Алгебра (79 баллов) | 34 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Делаем замену:
y=x^2-8x,\ y \neq 0
получим:
y+18+ \frac{32}{y} =0
\\y^2+18y+32=0
\\D=324-128=196=14^2
\\y_1= \frac{-18+14}{2} =-2
\\y_2= \frac{-18-14}{2} =-16
обратная замена:
x^2-8x=-2
\\x^2-8x+2=0
\\D=64-8=56=(2\sqrt{14})^2
\\x_1= \frac{8+2\sqrt{14}}{2} =4+\sqrt{14}
\\x_2=4-\sqrt{14}
\\x^2-8x=-16
\\x^2-8x+16=0
\\(x-4)^2=0
\\x-4=0
\\x_3=4
сумма: 4+\sqrt{14}+4-\sqrt{14}+4=4*3=12
Ответ: 12

(149k баллов)
0

огромное спасибо