Помогите пожалуйста. Срочно!! С решением. Кощей «чахнет над своим златом». Он достал...

Question

Помогите пожалуйста. Срочно!! С решением.
Кощей «чахнет над своим златом». Он достал сундук с монетами и решил разложить их поровну в несколько мешков, чтобы спрятать в разных местах. Когда он попытался разложить в 5 мешков, осталось 3 лишних монеты; когда в 9 мешков - 4 лишних монеты, и всегда в мешках было меньше 13 монет и больше 1 монеты. Подскажите Кощею, пока он совсем не зачах, в какое количество мешков он сможет разложить поровну свои монеты.

Answer 1

Предположим, что монет было N. Тогда с одной стороны N = 5Х + 3,
а с другой -- N = 9У + 4.
( Х ---число монет в каждом из 5-и мешков, У ---число монет в каждом из 9-и мешков ).
5Х + 3 = 9У + 4 <===> 5 X = 9У + 1 . Т. к. левая часть уравнения кратна 5-и, то У оканчивается на единицу, или на 6 и т. к. Х и У натуральные числа из ( 1 ; 13 ) , то единственное решение уравнения : У = 6, Х = 11.
Отсюда получим число монет: N = 58. Из условия задачи следует, что ограничения на число монет в каждом мешке к вопросу задачи не относится, поэтому возможны следующие варианты ответа :
а) 58 мешков ( в каждом по одной монете ) ; б) 29 мешков ( в каждом по две монеты ) ; в) 2 мешка ( в каждом по 29 монет ) Вариант одного мешка отпадает т. к. "... разложить поровну" препологает как минимум два мешка