Помогите, пожалуйста Вычисли наибольшее и наименьшее значение функции y(x)=4⋅sinx−16⋅cosx.

По формуле вспомогательного угла:
$4\sin x-16\cos x= \sqrt{4^2+4^4}\sin(x-\arcsin \frac{16}{ \sqrt{4^2+4^4} } )=4 \sqrt{17} \sin(x-\arcsin\frac{4}{\sqrt{17} })$

Поскольку синус принимает свои значения - [-1;1], то

$-1 \leq \sin(x-\arcsin\frac{4}{\sqrt{17} } )\leq 1\\ \\ -4 \sqrt{17} \leq \sin(x-\arcsin\frac{4}{\sqrt{17} }) \leq 4 \sqrt{17}$

Наибольшее - $4 \sqrt{17}$ и наименьшее - $(-4 \sqrt{17} )$