** стороне АС треугольника АВС отмечены точки D и Е так, что AD=СЕ. Докажите, что если...

Question

На стороне АС треугольника АВС отмечены точки D и Е так, что AD=СЕ. Докажите, что если BD=BE, то AB=BC

Answer 1

            В



А    Д        Е    С

т.к. ДВ=ЕВ, то треугольник ДВЕ равнобедренный, значит углы при основании равны (уголВДЕ=углуВЕД)
смежные с этими углами углы значит тоже равны: уголАДВ=углуСЕВ.
треугольникАВД=треугольникуСЕВ по 1 признаку (АД=ЕС по условию, ДВ=ЕВ по условию, уголАДВ=углуСЕВ)
Следовательно АВ=ВС.