Помогите пожалуйста решить очень надо Найти угол между плоскостями x-y√2+z-1=0,...

0 голосов
32 просмотров

Помогите пожалуйста решить очень надо
Найти угол между плоскостями x-y√2+z-1=0, x+y√2-z+3=0


Математика (56 баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\pi _1:\; \; x-y\sqrt2+z-1=0\; \; ,\; \; \; \vec{n}_1=(1,-\sqrt2,1)\\\\\pi _2:\; \; x+y\sqrt2-z+3=0\; \; ,\; \; \; \vec{n}_2=(1,\sqrt2,-1)\\\\cos\varphi =\frac{\vec{n}_1\cdot \vec{n}_2}{|\vec{n}_1|\cdot |\vec{n}_2|}=\frac{1\cdot 1-\sqrt2\cdot \sqrt2-1\cdot 1}{\sqrt{1+2+1}\cdot \sqrt{1+2+1}}=\frac{-2}{2\cdot 2} =- \frac{1}{2}\\\\\varphi =arccos(-\frac{1}{2}) =\pi -arccos \frac{1}{2}=\pi - \frac{\pi }{3} = \frac{2\pi }{3}
(831k баллов)