Призма правильная (значит прямая...)))
=> все боковые ребра _|_ плоскости основания...
равные ребра призмы обозначим (а)...
прелесть правильного 6-угольника в том, что диагонали разбивают его на 6 равносторонних треугольников...
и сторона правильного 6-угольника = R (радиусу описанной окружности)))
т.к. сумма всех его углов = 180*(6-2) = 180*4 = 720 градусов
один угол правильного 6-угольника = 720 / 6 = 120 градусов
в 6 одинаковых треугольниках углы получатся по 60 градусов...
1)) треугольник AD1D -- прямоугольный
tg(AD1D) = AD / DD1
осталось найти AD...
AD = 2a, DD1 = a
tg(AD1D) = AD / DD1 = 2a / a = 2
3)) треугольник СЕЕ1 -- прямоугольный
(CE1)^2 = (EE1)^2 + CE^2
осталось найти CE...
треугольник EDC равнобедренный ED=DC=a, угол EDC=120 градусов...
проведем в нем высоту... в получившемся прямоугольном треугольнике
угол DEC = 30 градусов, => высота (катет против угла в 30 градусов) = а / 2
по т.Пифагора (CE/2)^2 + (a/2)^2 = a^2
(CE)^2 / 4 = 3*a^2 / 4
CE^2 = 3*a^2
(CE1)^2 = a^2 + 3*a^2 = 4*a^2
CE1 = 2a
CE1 = 26
5)) a = 6, h = 8
опустим перпендикуляр на продолжение стороны ED и продолжение стороны E1D1 --- получим прямоугольный треугольник FGE и FG1E1
искомое расстояние FG1
найдем FG... FG = a*sin(60) = a*V3 / 2
(FG1)^2 = FG^2 + h^2 = 3*a^2 / 4 + h^2
FG1 = V(3*36 / 4 + 64) = V91
7)) h = 5
13^2 = (2a)^2 + h^2
4a^2 = 169-25 = 144
a = 6
Sбок = 6*a*h
Sбок = 6*6*5 = 180