И снова прошу помощи по данному примеру. нужно доказать равенство. Теперь предлагаю...

Умножим числитель и знаменатель дроби на $\cos^2 \frac{ \alpha }{4}$ , имеем

$\displaystyle \frac{4\cos^2\frac{ \alpha }{4} \sin^4\frac{ \alpha }{4} }{\sin^2\frac{ \alpha }{2}\cos^2\frac{ \alpha }{4} } = \frac{\sin^2\frac{ \alpha }{2}\sin^2\frac{ \alpha }{4} }{\sin^2\frac{ \alpha }{2}\cos^2\frac{ \alpha }{4} }= \frac{\sin^2\frac{ \alpha }{4} }{\cos^2\frac{ \alpha }{4} } =tg^2\frac{ \alpha }{4}$