Не выполняя построения найди координаты точек пересечения окружности u2+z2=5 и прямой...

Question

Не выполняя построения найди координаты точек пересечения окружности u2+z2=5 и прямой z=u−3.

Answer 1

U² + z² = 5        (1)
z = u - 3             (2)

Подставим значение z из (2) в (1):
u² + (u - 3)² = 5
u² + u² - 6u + 9 = 5
2u² - 6u + 4 = 0
u² - 3u + 2 = 0
По теореме Виета:
u1 = 2
u2 = 1

Полученные значения u подставим в (2)
z1 = u1 - 3 = 2 - 3 = -1
z2 = u2 - 3 = 1 - 3 = -2

Точки пересечения:
(2; -1)
(1; -2)