Найди катеты прямоугольного треугольника,если их разность равна 3 см, а гипотенуза равна...

Тут решение может быть найдено через решение системы из двух уравнений, где первое уравнение - разность катетов равна 3, а второе - нахождение гипотенузы, равной 15, по теореме Пифагора.

$\left \{ {{x-y=3} \atop {x^2+y^2=15^2}} \right.$
$\left \{ {{x-3=y} \atop {x^2+y^2=15^2}} \right.$
$\left \{ {{x-3=y} \atop {x^2+(x-3)^2=225}} \right.$
$\left \{ {{x-3=y} \atop {x^2+x^2-6x+9=225}} \right.$
$\left \{ {{x-3=y} \atop {2x^2-6x-216=0}} \right.$
$\left \{ {{x-3=y} \atop {x^2-3x-108=0}} \right.$
$\left \{ {{x-3=y} \atop {(x-12)(x+9)=0}} \right.$
$\left \{ {{x-3=y} \atop {x=12}} \right.$ - из рассмотрения исключен корень x=-9, так как длина катета не может быть отрицательной.
$\left \{ {{y=9} \atop {x=12}} \right.$

Ответ: катеты равны 12 и 9 см.