Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке...

Пусть ху - первоначальное двухзначное число, которое имеет представление собой в разряды десятков и единиц, т.е. 10х+у.

Сумма цифр двухзначного числа - $\bigg(x+y\bigg)$

Произведение цифр этого числа - $xy$

Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 7, то есть, уравнение будет таким

$\dfrac{10x+y}{x+y}=3+ \dfrac{7}{x+y}$ или после упрощений: $7x-2y=7$

"Если затем взять сумму квадратов цифр этого числа и вычесть из нее произведение тех же цифр, то получится первоначальное число." То есть, будет такое следующее уравнение

$\displaystyle x^2+y^2-xy=10x+y$

Решив систему уравнений $\displaystyle \left \{ {{7x-2y=7} \atop {x^2+y^2-xy=10x+y}} \right. ~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{x= \dfrac{2y+7}{7} ~~~~~~~~~~~~~~~~} \atop {x^2+y^2-xy=10x+y}} \right.$

находим $13y^2-70y-147=0$ $,~~y_1=7$ и $y_2=- \dfrac{21}{13}$ , что не подходит условию.

$x_1=3$

И так, получаем первоначальное число: xy=37

Если двухзначное число разделить ** сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке...