При каких значениях параметра a уравнение (a−1)x2−2ax−a=0 имеет один корень

0 голосов
36 просмотров

При каких значениях параметра a уравнение (a−1)x2−2ax−a=0 имеет один корень


Математика (27 баллов) | 36 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

(a-1)*x^2 - 2ax - a = 0
1) При а1 = 1 квадратное уравнение вырождается в линейное
0x^2 - 2*1*x - 1 = 0
-2x - 1 = 0
x = -1/2

2) При a не = 1 уравнение будет квадратным.
Один корень (точнее, два равных корня) будет, если D = 0
D/4 = a^2 - (a-1)(-a) = a^2 + a^2 - a = 2a^2 - a = a(2a - 1) = 0
a2 = 0; (-1)*x^2 - 0x - 0 = 0; x1 = x2 = 0
a3 = 1/2; (1/2-1)*x^2 - 2/2*x - 1/2 = 0; -1/2*x^2 - x - 1/2 = 0; x1 = x2 = -1

Ответ: a1 = 1; a2 = 0; a3 = 1/2

(320k баллов)