Если провести из центра меньшей окружности прямую, параллельную внешней касательной, то получим прямоугольный треугольник О2ЕО1 с гипотенузой, равной сумме радиусов, и катетом, равным разности катетов.
Косинус угла α = ∠ЕО2О1 равен:
cos α = (3-2)/(3+2) = 1/5.
Точка В принадлежит двум касательным, значит, отрезок О2В - это биссектриса угла ЕО2О1.
tg(α/2) = √(1-cos α)/(1+cos α) = √((1-(1/5))/(1+(1/5)) = √(4/6) = √2/√3.
Длина отрезка ВС равна:
ВС = 2*R2*tg(α/2) = 2*3*√2/√3 = 2√6.