Помогите с решением пожалуйста

$1)$

$sin2 \alpha -$ ?, $3sin \alpha +3cos \alpha =1$

$3sin \alpha +3cos \alpha =1$

$3(sin \alpha +cos \alpha) =1$

$sin \alpha +cos \alpha= \frac{1}{3}$

$(sin \alpha +cos \alpha)^2=( \frac{1}{3} )^2$

$sin^2 \alpha +cos^2 \alpha+2sin \alpha cos \alpha =\frac{1}{9}$

$1+2sin \alpha cos \alpha =\frac{1}{9}$

$2sin \alpha cos \alpha =\frac{1}{9} -1$

$2sin \alpha cos \alpha =-\frac{8}{9}$

$sin2 \alpha =-\frac{8}{9}$

$2)$

$\frac{sin5 \alpha +sin6 \alpha +sin7 \alpha }{cos5 \alpha +cos6 \alpha +cos7 \alpha } -tg6 \alpha +7= \frac{2sin6 \alpha*cos \alpha +sin6 \alpha }{2cos6 \alpha*cos \alpha +cos6 \alpha } -tg6 \alpha +7=$ $= \frac{sin6 \alpha(2cos \alpha +1) }{cos6 \alpha(2cos \alpha +1) } -tg6 \alpha +7=\frac{sin6 \alpha }{cos6 \alpha} -tg6 \alpha +7=tg6 \alpha -tg6 \alpha +7=7$

P.S.

$sin \alpha +sin \beta =2sin \frac{ \alpha + \beta }{2}*cos \frac{ \alpha - \beta }{2}$

$cos \alpha +cos \beta =2cos \frac{ \alpha + \beta }{2}*cos \frac{ \alpha - \beta }{2}$