Задание № 4:
Решите уравнение
√(2x^2−4x+3)+√(3x^2−6x+7)=2+2x−x^2.
РЕШЕНИЕ: ОДЗ: 2x^2−4x+3>=0
2x^2−4x+3=0
D=4-2*3<0, х - любое</p>
3x^2−6x+7>=0
D1=9-3*7<0, х - любое</p>
2+2x−x^2>=0
x^2-2х-2<=0</p>
D1=1+1*2=3
x=1+√3, x=1-√3
1-√3<=x<=1+√3</p>
√(2x^2−4x+3)+√(3x^2−6x+7)=2+2x−x^2.
√(2x^2−4x+2+1)+√(3x^2−6x+3+4)=3-1+2x−x^2.
√(2(x^2−2x+1)+1)+√(3(x^2−2x+1)+4)=3-(1-2x+x^2).
√(2(x−1)^2+1)+√(3(x−1)^2+4)=3-(x-1)^2.
Каждый из корней принимает наименьшее значение при х=1:
Наименьшее значение первого корня √(2(x−1)^2+1)=√(2*(1−1)^2+1)=1
Наименьшее значение второго корня √(3(x−1)^2+4)=√(3*(1−1)^2+4)=2
Наименьшее значение их суммы 1+2=3
Выражение в правой части принимает наибольшее значение при
х=1:
Это значение 3-(1-1)^2=3
Наименьшее значение левой части и наибольшее значение правой
части равны, это значит, что уравнение имеет один корень, равный значению, при
котором достигаются такие наименьшее и наибольшее значение.
ОТВЕТ: 1