Найдите производную тригонометрических функции f'(x)=0 a) f(x)=sinx+0,5sin^2x

$f'(x)=(\sin x+0.5\sin^2x)'=\cos x+2\cdot0.5\sin x(\sin x)'=\\ \\ =\cos x+\sin x\cos x=\cos x(1+\sin x)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в 0

$\cos x=0\\ \\ x= \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \sin x+1=0\\ \sin x=-1\\ \\ x=- \frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in \mathbb{Z}$