А1. Отрезки АД и ВС пересекаются в точке К так, что АК = 12см, КД = 3см, ВК = 20см, КС =...

0 голосов
421 просмотров

А1. Отрезки АД и ВС пересекаются в точке К так, что АК = 12см, КД = 3см, ВК = 20см, КС = 5см, < КДС = 60, < ДКС = 50. Найдите величину < АВК.


Математика (17 баллов) | 421 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

ΔKDC:   ∠KCD=180°-∠KDC-∠CKD=180°- 60° - 50° = 70°
ΔABK и ΔKDC
∠AKB = ∠DKC - вертикальные углы
\frac{AK}{KD} = \frac{12}{3} =4= \frac{BK}{KC} = \frac{20}{5} =4  ⇒
ΔABK ~ ΔKDC по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними  ⇒ ∠ABK = ∠KCD = 70°

Ответ: ∠ABK = 70°


image
(40.8k баллов)