Задание 5. В остроугольном треугольнике АВС АС=b, ∠A=α, ∠C=β. Выразите проекции сторон АВ...

Опускаем перпендикуляр BD на сторону AC.
Проекция AB на AC - это AD= AB cos A; проекция BC на AC - это CD= BC cos C.

Из теоремы синусов $\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin (A+C)};\ AB=\frac{AC\sin C}{\sin (A+C)};\ BC=\frac{AC\sin A}{\sin (A+C)}\Rightarrow$

$AD=\frac{AC\sin C\cos A}{\sin(A+C)};\ CD=\frac{AC\sin A\cos C}{\sin( A+C)}$