Y=4x/(4+x^2)
1)x=Re:y=[-1;0)U(0;1]
2)y=0->x=0
3)y(-x)=-4x/(4+(-x)^2)=-(4x/(4+x^2))=-y(x)-нечетная
4)непериодическая
5)y'=(4(4+x^2)-4x*2x)/(4+x^2)^2=(16+4x^2-8x^2)/(4+x^2)=4(4-x^2)/(4+x^2)^4
x<-2->y'<0->y убывает
x=-2->y'=0->y=-1-минимум
-2y/>0->y возрастает
x=2->y'=0->y=1-максимум
x>2->y/<0->y убывает
6)y"=4(-2x(4+x^2)^4-(4-x^2)*3(4+x^2)^3*2x)/(4+x^2)^8=4(-2x(4+x^2)-6x(4-x^2))/(4+x^2)^5=8x(-4-x^2-12+3x^2)/(4+x^2)^5=
=16x(x^2-8)/(4+x^2)^5
x<2V2->y"<0->y-выпуклая (V-кв. корень)
x=-2V2->y"=0->y=-2V2/3-перегиб
-2V2y">0->вогнутая
x=0->y"=0->y=0-перегиб
0y"<0-выпуклая <br>x=2V2->y"=0->y=2V2/3-перегиб
x>2V2->y">0->вогнутая
7)Асимптоты
а) вертикальных нет, так как нет разрывов второго рода.
б) горизонтальные:
y=lim(x->беск.) 4x(4+x^2)=0->
y=0 при х->+-бесконечность