(5^(-х) = 1 / 5^x): 5^х + 125*(1 / 5^x) = 30; 5^х + 125/5^x = 30
((5^х*5^х + 125) / 5^х = 30; (5^(2х) + 125) / 5^х = 30; 5^(2х) + 125 = 30*5^х
5^(2х) - 30*5^х + 125 = 0.
5^(2х) = t^2, 5^х = t. t^2 - 30t + 125 = 0.
D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4*1*125 = 900 - 500 = 400.
t = (-b +/- √D) / 2a. t1 = (-(-30) + √400) / 2*1 = (30 + 20)/2 = 50/2 = 25.
t2 = (-(-30) - √400) / 2*1 = (30 - 20)/2 = 10/2 = 5.
1) 5^х = t1; 5^х = 25; 5^х = 5^2;
х1 = 2.
2) 5^х = t2; 5^х = 5; 5^х = 5^1;
х2 = 1.
Ответ: х1 = 2; х2 = 1.